北京时间2026年4月1日，阿尔忒弥斯2号（Artemis II）搭载四位航天员，于肯尼迪航天中心发射升空。次日清晨，该航天器完成环绕地球一圈的任务后再次点火，标志着人类时隔半个多世纪后，再度踏上朝向月球的征程。阿尔忒弥斯2号将如何抵达月球？沿途航天员们将与哪些物理学原理相遇？4月5日14时，《张朝阳的物理课》第二百八十一期在搜狐视频直播间开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO、物理学博士张朝阳坐镇直播间，首先回顾了求解中心天体引力场中的轨道方程方法，随后利用所得结果近似计算了阿尔忒弥斯2号的奔月轨道，并阐释了航天器如何借助月球引力弹弓效应实现减速，最终回归地球。
阿尔忒弥斯2号的飞行轨迹遵循牛顿力学的轨道方程。直播开始之际，该航天器正身处距离地球数万公里的深空之中。张朝阳向观众们详解了美国航天局（NASA）的飞行路线规划：发射升空后，航天器将进入近地轨道短暂驻留。紧接着，二级火箭在分离前会再度点火，将航天器送往一个极扁的高地球轨道（HEO）。这一轨道的近地点（perigee）距地面仅有200余公里，张朝阳打趣道：“甚至有点担心会撞上地球”。而远地点（apogee）则达到了前所未有的近7万公里以外，且穿过了著名的范艾伦辐射带。在近一天的时间里，机组成员需在此极端轨道上测试通讯、生命维持等系统的运行情况。
绕行一圈重回近地点后，阿尔忒弥斯2号准时点火，正式开启奔赴月球的旅程，并在月球附近利用引力弹弓效应调整航向，随后返回地球。此次任务的目的并非登月，而是掠过月背七千余公里处后返回，旨在为未来建立月球基地进行技术验证。张朝阳将执行此次任务的四位航天员誉为“勇士”，认为最好的致敬方式就是去理解物理学如何赋予这次任务坚实的底气。更有趣的是，基础物理学理论使我们能够借助网络上有限的数据和消息，去了解和理解万里之外的真实发生情况，“秀才不出门，尽知天下事”，这话确实在理。
牛顿力学决定了，在中心天体引力场中，航天器必须沿着圆锥曲线轨道航行。当航天器速度恰好满足特定条件时，它的轨迹会是一个完美的圆。其中，M代表中心天体的质量，r代表轨道半径，G是牛顿引力常数。如果航天器的速度减小，它就会沿椭圆轨道坠向地球。如果速度稍大，航天器能航行到更远的地方，但仍然会被地球拽回，走的依然是一个椭圆形的轨道。
https://q6.itc.cn/images06/20260408/10e796e3718d4c43a3de505c8217dfcf.svg
以中心天体为原点建立极坐标，利用牛顿第二定律和万有引力定律可以写出航天器的运动方程：F=mv²/r。其中r是航天器的位置矢量模长。通过极坐标系导数关系及比奈变换，可以证明航天器的径向运动应满足方程：r=(h²/μ) * (1/(1+e*cos(θ)))。其中h是角动量守恒常数。从这一方程中，可以解出普适轨道方程：(r/a)=(1/(1+e*cos(θ)))。分母上的常数e（偏心率）和a（半长轴）决定了轨道的性质。当e=0时，方程对所有角度θ均成立，即绕转椭圆轨道。若e>0，存在特定角度θ使分母为零，方程发散。此时，方程描述的是一个从中心天体附近飞掠而过的双曲线轨道。去年下半年造访太阳系的3I/Atlas彗星，走的正是这一类型的轨道。
https://q0.itc.cn/images06/20260408/45fcd2425ac9459ab39ce39aee8e3672.svg
沿着椭圆轨道对时间积分，我们可以得到开普勒第三定律，它给出了椭圆轨道半长轴这一几何参数与绕转周期的关系：(T²/a³)=4π²/GM。在阿尔忒弥斯2号走过的高地球轨道上，这条定律适用。根据美国航天局官方给出的数据，并取地球半径为r_E，我们可以推断：a=(2r_E+近地点高度+远地点高度)/2。从而可以推出半长轴a。代入开普勒第三定律，并取地球质量为M_E，可以计算得到轨道周期T。这一结果与美国航天局公布的实际绕转时长23.5小时相当接近，正好说明了理论的可靠性。
https://q2.itc.cn/images06/20260408/2debf5790b5e47ed98ed5e3a9aaf1ae1.svg
利用拼接双曲线法计算奔月自由返回轨道。完成接近一天的轨道运行后，阿尔忒弥斯2号在近地点执行了奔月轨道注入（Trans-Lune Injection, TLI）机动，提高自身速度以进入地月转移轨道。严格来说，奔月过程是地球、月球和航天器组成的三体问题，难以求解。然而，物理学家擅长寻找近似方法，将复杂问题简化。即使是计算机求精确数值解已经相当成熟地今天，简化的解析结果也非常重要。它不仅能帮助理解物理图像，更是数值求解的基础和出发点。
https://q9.itc.cn/images06/20260408/2216e6573db24a15b320a32734687998.svg
由于引力大小会随着距离快速衰减，奔月这一三体问题，事实上可以被近似为相对独立的两个二体问题。在向月球进发过程中相当长的一段时间内，我们可以认为阿尔忒弥斯2号不受月球引力的影响，直到阿尔忒弥斯2号进入月球一个称为“希尔球”（Hill's sphere）的范围内。然而此时，地球对航天器的影响又变得可以忽略，需要考虑的仍然是一个二体问题。作为分界的希尔球，其半径可以根据如下公式估算：R_H≈(m_moon/r_E)^(1/3) * (r_E/(M_E+m_moon))^(2/3)。其中m_moon是月球质量，大约是地球质量的1/81。再代入地月距离，可知R_H也即在近1/8的路程中，月球对航天器的影响都可以忽略。
在一段由地球主导的旅程中，阿尔忒弥斯2号仍然可以被认为在沿着一个极细长的椭圆轨道行进。为了简化计算，张朝阳将这一轨道的远地点位置近似取为地月距离，而近地点位置保持不变。从方程(1)及其常数的定义中可以推出近地点速度v_p。从而，利用角动量守恒方程，可以求出阿尔忒弥斯2号在近地点加速后可达到的速度v_p。此时，月球事实上也在绕地球转动，因而本质上这是一个相遇问题。为了简化计算，张朝阳假定在航天器进入月球希尔半径范围内时，月球已恰好就位，使得可以认为航天器在距离地球r_E 处到达分界点。
https://q1.itc.cn/images06/20260408/8f4d2cc7443c4a7bbbea81b72ae3e42b.svg
根据能量守恒，应有解出。由于地球主导段的椭圆轨道极其细长，张朝阳还假定了越过分界时刻，阿尔忒弥斯2号的速度与月球速度恰好垂直。此后的路程中，阿尔忒弥斯2号将暂时由月球引力场“接管”，所有计算将以月球为参考系进行。
https://q3.itc.cn/images06/20260408/90106354cc9b4072b4e61300964cc85d.svg
在月球参考系中，由速度合成公式，航天器应以如图3中的速度v_p进入。将月球的轨道视为圆形，可以求出其行进速度大小为v_moon。从而，应有入射速度在月球参考系中大小v_in和偏角θ_in分别为：可以证明，这一速度已经超过了月球的逃逸速度。在月球看来，阿尔忒弥斯2号将从相当遥远的地方快速掠过自身，这一过程可由上一节中提及的双曲线轨道描述（见图3）。张朝阳解释道，该过程中最重要的物理量是其越过月背时在近月点处距离月面的高度h_p，以及其后再次回到希尔球半径处的出射速度方向角θ_out。
https://q2.itc.cn/images06/20260408/e3d8d3f0aab94c2689fba969571934fa.svg
根据美国航天局设定的目标，阿尔忒弥斯2号将航行至月背7400公里高度处。加上月球的半径，可以推断双曲线轨道的近月点在r_p=h_p+r_moon处。将入射点近似看成无穷远，由能量守恒可以得到解出。从中可以求出进一步计算角动量参数p。根据该结果，可以进一步求出方程(1)中的参数k、l进而完全确定轨道。根据式(2)，出入射的方向角为θ_in、θ_out。根据图4中的几何关系，可以计算得到整个过程偏角Δθ。根据能量守恒，在月球视角下，出射速度大小v_out与入射速度大小v_in保持一致。然而，重新切换回地球参考系，用出射速度减去月球自身的绕转速度，可以证明：以停留在地表的人类的角度来看，重新落入地球引力场中的航天器是几乎静止的，其速度可用图4中所示的小箭头表示，模长这即是月球对航天器的“引力弹弓”效应。高速航行的阿尔忒弥斯2号会“撞到”无形的软墙上，把动能经引力场转递给月球，使得自身速度大幅降低。随后，它将在地球引力下回落到地球附近，并重新进入大气层。
https://q7.itc.cn/images06/20260408/cf54f4d263b746689c364176e1a0767b.svg
张朝阳阐述了阿尔忒弥斯2号自由返回轨道的定性解释，但也承认近似计算与实际轨道存在偏差。计算中诸多假设——比如入射速度近似垂直、入射位置近似在无穷远处等——必然导致出射速度计算值偏小。经数值校正的预测显示，减速后航天器仍有航速，最终以椭圆轨道重返地球附近并进入大气层。
https://q0.itc.cn/images06/20260408/2fec4d3289874446bcaafacfd30a7c7a.svg
据悉，《张朝阳的物理课》于每周周日中午12时在搜狐视频直播。网友可以在APP“关注流”搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。
https://q9.itc.cn/images06/20260408/27499c8c43fc4a86ad727b5abffd436e.svg
https://q4.itc.cn/images06/20260408/f0d7843a88a44c4e83b04796cb3c7eb9.svg
https://q5.itc.cn/images06/20260408/fa428c3c7c544c07bb86ffdea9b71678.svg
https://q4.itc.cn/images06/20260408/1eb9cdf1ccac4aedbf6791baf11ff711.svg
https://q2.itc.cn/images06/20260408/440cd450cfa145129db07317c2c0f5b0.svg
https://q2.itc.cn/images06/20260408/375a31e25a4e4c618831f77fc63f58ae.svg
https://q7.itc.cn/images06/20260408/68c38c2591324cff8b0f91d371db570f.svg
https://q1.itc.cn/images06/20260408/7d8f076d2e4c4d9fb01d1dbcd01e9721.svg
https://q4.itc.cn/images06/20260408/39f12fcee83644bab857a0853b9e7961.svg
https://q5.itc.cn/images06/20260408/8d9521daea3f469988e7de4999039cb3.svg
https://q8.itc.cn/images06/20260408/cb78b2ccc1b847f0826594d142559468.svg
https://q4.itc.cn/images06/20260408/c33bd7daca044437be8c4c1a5761c90e.svg
https://q3.itc.cn/images06/20260408/5a0aa3b2cc374f2fb92b98afbc1528af.svg
https://q3.itc.cn/images06/20260408/c4373eae5e8a4bdab3fc48bb56a5fe7b.svg
https://q5.itc.cn/images06/20260408/bd505da3ea3d45b3be0dacff50e17f68.svg
https://q9.itc.cn/images06/20260408/7548ad0ec4204ebbbebbe951abfb2edb.svg
https://q4.itc.cn/images06/20260408/dc283da81d3f4f65984b121f86957293.svg
https://q5.itc.cn/images06/20260408/0f6af626dd38498a9b5c606762f89b1f.svg
https://q2.itc.cn/images06/20260408/cd7dcd003c7043d48d66ea47296d9514.svg
https://q3.itc.cn/images06/20260408/f9ffd87dd4824217a4b332641b53cab2.svg
https://q7.itc.cn/images06/20260408/9c81a346b6ee4fc78ba0c7264bf28666.svg
https://q3.itc.cn/images06/20260408/2be9f341484b49b899a6f162ceb80367.svg
https://q6.itc.cn/images06/20260408/13f780b4ba914b39986f4bb1b98adee3.svg
https://q9.itc.cn/images06/20260408/db450f555a5a426dbf0241a89014d084.svg
https://q2.itc.cn/images06/20260408/1a0ba1bc88c24d68bef03f85464325f3.svg
https://q6.itc.cn/images06/20260408/05a65c45065f4174a2629ce947759640.svg
https://q1.itc.cn/images06/20260408/9adf7740ee0f457b8b4a6b216d2f18d2.svg
https://q0.itc.cn/images06/20260408/3f09f4c8fa314155935866060e02409e.svg
https://q0.itc.cn/images06/20260408/db622778c6bb4536abd05a1ad39bf5d8.svg
https://q3.itc.cn/images06/20260408/648b6340d74741debb81b2cc7693918e.svg
https://q3.itc.cn/images06/20260408/443b0fe8a9654bc4b4516beacf4e2721.svg
https://q8.itc.cn/images06/20260408/a59279b6a6b84e4f8e2409f30f0d8eba.svg
https://q1.itc.cn/images06/20260408/86c90f45198f4910ac3b7cfd50f53b3f.svg
https://q5.itc.cn/images06/20260408/78b3a2a0373b4f89a4fb95e579120ed4.svg
https://q6.itc.cn/images06/20260408/760545a2c0f94bf29d31b8d176c591ec.svg
https://q6.itc.cn/images06/20260408/26f4db06a6b94fb9bac892c293ab8535.svg
https://q0.itc.cn/images06/20260408/046b4de00e9a4d229dac6f74bc03f974.svg
https://q5.itc.cn/images06/20260408/cbd306fbdb334153bdd29b88f468f841.svg
https://q9.itc.cn/images06/20260408/3ed938202f034c09a11060cc8e699861.svg
https://q2.itc.cn/images06/20260408/702efb9d36ed4495b55e7e7d24cc8a6b.svg
